Recientemente publiqué un video en el cual comparto algunas estrategias para buscar patrones en los números pares con la ayuda de una calculadora. Como mencioné en el blog anterior, considero de suma importancia que antes de realizar este tipo de ejercicios se tenga bien claro en concepto, el cual como la metodología utilizada en los países más avanzados en educación ha demostrado, se asimila de manera más efectiva por medio del uso de los lenguajes de la matemática, siguiendo la línea: Manipulativo (Concreto) → Gráfico (Pictórico) → Simbólico (Abstracto).
Dicho esto, hay que traer a discusión un antiguo debate en cuanto al uso de la tecnología en las aulas. Este ha sido y continúa siendo uno de los debates más acalorados en el sistema educativo. Algunos de los principales argumentos en contra han sido los siguientes:
- El uso de la calculadora vuelve perezosos a los estudiantes, ya que al tener una calculadora ellos ya no se esforzarán en realizar los cálculos en sus mentes.
- Los estudiantes se van a acostumbrar a lo fácil y serán siempre dependientes de la tecnología para realizar las operaciones.
- No siempre van a tener una calculadora a la mano para realizar una operación, y cuando no la tengan, no sabrán resolver.
- No se aprenden las tablas de multiplicar ya que usan la calculadora para multiplicar, así que va en contra de la habilidad para memorizar de los estudiantes.
- Les enseña a hacer trampa.
- La gente ‘de antes’ no necesitábamos de esas cosas para realizar las operaciones y salíamos mejor preparados.
- La matemática (y los estudios en general) deben ser sufridos para que sean efectivos. Tiene mucho mérito pasarse muchos minutos con un papel y un lápiz, resolviendo una larga operación, ya que la educación con sudor y lágrimas es la más permanente.
Al contemplar esta larga lista de argumentos puede parecer bastante convincente el enfoque de metodología tradicional, especialmente para aquellos que fueron educados en este marco, ya que los esquemas de pensamiento tienden a replicarse de manera consciente e inconsciente. Principalmente bajo el argumento de que si funcionó para mí, debe funcionar para los demás. O bajo la nostálgica idea de que los tiempos anteriores fueron mejores que los actuales.
Tengo que reconocer que algunas cosas ciertamente podrían ser mejores antes, como que el planeta estaba menos contaminado, se respiraba aire más puro o quizá se comían alimentos naturales más sanos, etc. También considero que con cada innovación tecnológica se gana algo y se pierde algo. Comparemos por ejemplo viajar en carruaje tirado por caballos versus viajar en automóvil. Cuando salieron los primeros automóviles muy probablemente muchos temieron y se preocuparon por dicho cambio, en parte con justa razón, ya que cada día mueren muchas personas alrededor del mundo por accidentes automotrices, en una proporción mucho mayor a quienes morían en accidentes de carruaje tirado por caballos. Viendo las estadísticas, muchos de estos accidentes automovilísticos tienen que ver con errores humanos y una pobre toma de decisiones como no revisar y mantener bien los autos, manejar en estado de ebriedad, manejar bajo los efectos de medicamentos, ir utilizando el celular mientras se conduce, manejar desvelados, no seguir las señales de tránsito, manejar a exceso de velocidad, etc. es decir, que no es en sí la tecnología la que está mal, sino que se está haciendo un uso inapropiado de ella. Por otra parte, si se nos diera la opción, cuántos de nosotros preferiríamos viajar 100 kilómetros en carruaje, versus en automóvil con aire acondicionado y llegar a destino en mucho menos tiempo. Desde luego que un viaje ocasional en carruaje puede ser una aventura interesante, principalmente para quien nunca o rara vez ha usado este medio de transporte, pero fuera de ser interesante, qué tan práctico sería en el día a día.
Estoy consciente que ningún argumento convencerá a todos, y creo que es bueno, ya que es también interesante siempre tener diversidad de puntos de vista, pero aterrizando un poco más en el uso de la tecnología me parecería interesante encuestar a una muestra de contadores y auditores, y preguntarles si preferirían llevar las cuentas de una empresa como se hacía antaño con papel y lápiz, o si prefieren hacerlo en computadora con la tecnología actual. Sinceramente me sorprendería si siquiera un 10% de ellos quisiera hacerlo como se hacía antaño, ya que no tendría una utilidad práctica. También me parece que hay siempre un porcentaje de personas a quienes les gustan las cosas de manera más complicada o difícil y que pueden disfrutar una buena sesión de operaciones matemáticas, pero mi experiencia me ha demostrado que es un porcentaje no significativo de la población quien disfruta de este tipo de actividades por placer.
Ahora bien, me parece que ninguna tecnología, es buena o mala en sí misma, sino que es el uso que damos de ella lo que trae beneficio o perjuicio. ¿El internet es bueno o malo? Pues creo que todos concordaremos que depende el uso que demos de él. ¿Las redes sociales son buenas o malas? pues a muchas personas parece afectarles negativamente, mientras que otras las aprovechan de buena manera. En el caso particular de la calculadora, desde su invento, incluso del ábaco como precursor de las calculadora moderna, la humanidad ha podido sacarle mucho provecho a este tipo de tecnología, particularmente en lo que a ahorrar tiempo, y esfuerzo se requiere, así como a mejorar la exactitud de las operaciones. Hoy en día en la mayoría de países, los teléfonos ‘inteligentes’ son casi omnipresentes, y las personas desde edades cada vez más tempranas lo llevan consigo a todas partes. Como bien sabemos, hasta el más sencillo de estos aparatos cuenta con una calculadora instalada de fábrica, y se han desarrollado una serie de aplicaciones que realizan toda clase de cálculos matemáticos de casi cualquier grado de dificultad. Incluso las hay que funcionan con solo tomar una fotografía de la operación que se quiere resolver y hasta te explican los pasos para resolverla, de manera que también son didácticas (photomath).
Sin embargo, y esto es tema de discusión para otro blog, la mayoría de instituciones educativas son un poco renuentes a dejar que los estudiantes anden por allí con un celular conectado a internet dentro de los salones de clases, y con muy comprensibles razones posiblemente, por lo que la calculadora aritmética se puede convertir en una herramienta que bien utilizada puede ser muy poderosa para desarrollar precisamente aquellas habilidades, de las que se le ha acusado que tiende a afectar. ¿A qué me refiero con esto? Que la calculadora aritmética, bien utilizada puede servir para desarrollar y entrenar habilidades de cálculo mental y razonamiento lógico en incluso ayudar a explorar conceptos por medio del análisis de patrones, elaboración de tablas, e incluso por medio del juego dirigido.
Es en este sentido que los docentes (y los padres de familia que gustan de involucrarse activamente en el aprendizaje de sus hijos) pueden ayudar al niño guiando el proceso y no satanizando la calculadora, sino sabiendo aprovechar la ventaja de esta herramienta de poder realizar operaciones en una fracción de segundo y de manera exacta, que a un ser humano normalmente le toma más tiempo e involucra un margen de error el poder realizar. Claro, si la operación es muy sencilla (y esto es algo relativo), el cerebro humano es mucho más eficaz y si está bien entrenado puede vencer con facilidad a cualquier calculadora, sencillamente porque también involucra cierto tiempo introducir los datos en la calculadora para que esta arroje la respuesta. Por ejemplo, si alguien quiere saber cuánto es 2+2 usando una calculadora, casi con toda certeza le llevará más tiempo introducir estos datos y presionar la tecla de =, que a alguien que sepa que 2+2 son 4 porque esto ya está en la ‘base de datos’ de su cerebro (lo mismo pasa si la persona sabe las tablas de multiplicar ‘en la punta de la lengua’), y sus neuronas son sencillamente más rápidas que el procesador de la calculadora, especialmente considerando que los datos ingresan por medio de la vista o el oído, y esto es más rápido que la velocidad del movimiento de la mano y los dedos para ingresar los datos en la calculadora.
¿Pero qué tal calcular la raíz cuadrada de 834717? Pocos seres humanos tienen la capacidad (y la necesidad, debo decir) de procesar esta operación con cálculo mental, y mucho menos hacerlo más rápido que una calculadora. Aunque pensándolo bien, considero que la capacidad mental sí se tiene… después de todo tenemos alrededor de 86 mil millones de neuronas, cada una de ellas interconectada con muchas otras, creando una cantidad astronómica de conexiones (llamadas sinapsis), las cuales procesan la información en una velocidad cercana a la de la luz. Así que no es tanto una limitación de ‘capacidad’, como de desarrollar la habilidad y la práctica necesaria para hacerlo. Algunas personas ‘normales’ lo han demostrado aprendiendo y practicando técnicas, lo cual evidencia que es posible, siempre y cuando se tenga la motivación y la persistencia para desarrollar esta competencia.
Entre tener la capacidad de sumar 2+2 y resolver la raíz cuadrada de números en el orden de millones, existe una gran brecha de operaciones. Además está el tema de si en el contexto de la vida cotidiana se necesita resolver tal o cual tipo de operaciones. ¿Cuándo fue la última vez que tuviste que calcular una raíz cuadrada en una situación de contexto? Suponiendo que dicha situación haya tenido lugar, ¿Sacaste una hojita de papel y un lápiz para poder calcular dicha raíz cuadrada de manera exacta? De ser así me sorprendería mucho y me encantaría que nos lo compartieras en los comentarios. Mi experiencia no me ha mostrado nunca un caso así, y estoy casi seguro que si cualquiera de nosotros (y de verdad lo dudo), necesitara calcular una raíz cuadrada en una situación de contexto, seguro lo haría o con una calculadora o con un celular. Sinceramente me cuesta imaginar a una persona regular sacar un trozo de papel y un lápiz y ponerse a realizar este tipo de cálculo a mano.
Creo que debo reconocer también, que la matemática no siempre debe tener una aplicación práctica para ser bella o interesante, y seguro que algunos investigadores matemáticos siguen explorando nuevos conceptos e ideas abstractas para las cuáles es difícil de momento encontrar una aplicación práctica, sin embargo, hay que considerar que estos son individuos a quienes les gusta y verdaderamente disfrutan este tipo de exploración, lo cual es de algún modo admirable, pero que en mi opinión no justifica el hecho de millones de niños sean ‘torturados’ día con día con este tipo de operaciones en mayor parte ‘inútiles’. No digo que la raíz cuadrada o cualquier otro concepto matemático sea inútil, sino el hecho de tener que calcularla a mano. Ese es el punto que propongo a discusión. Como amante de las matemáticas considero que es importante comprender el concepto de raíz cuadrada y muchos otros conceptos geométricos los cuales quizá conviene que sean de dominio público. Te invito a que leas la interesante entrevista realizada a la doctora en matemática Clara Grima, quien recientemente entrevistada por la BBC declaró “Soy doctora en matemáticas y no sé dividir con tres cifras ni sé calcular a mano una raíz cuadrada” https://www.bbc.com/mundo/noticias-51221504
Pero también creo que puede ser contraproducente forzar este tipo de operaciones en los niños bajo la premisa de que ‘es bueno que lo sepan calcular a mano para que vean de dónde sale’. En muchos niños lamentablemente provoca un rechazo por la materia en general, al punto que muchos niños y adultos se ‘jactan’ de ser malos o ‘pésimos’ en matemática. Estoy convencido que nadie con una inteligencia ‘normal’ es malo o pésimo en matemática (o en cualquier otra materia), sino que es un problema de la metodología, y de la influencia negativa que algunos educadores y/o padres de familia tienen sobre la actitud que el niño pueda tener hacia esta maravillosa disciplina.
Mi propuesta es utilizar cualquier herramienta o tecnología que se tenga a disposición de una manera sabia y que apoye el desarrollo de competencias por una parte y la motivación por otra parte, que facilite la comprensión de conceptos y que potencie las capacidades individuales y colectivas. La humanidad como conjunto no podría haber alcanzado el nivel de avance actual en las diversas ciencias como la medicina, la ingeniería genética, la exploración espacial o cualquier otra área del conocimiento humano si no hubiera por una parte seres humanos bien motivados a explorar y a generar nuevo conocimiento, pero también si no dispusieran de tecnologías que faciliten y posibiliten los alcances de sus innovaciones.
En este primer vídeo con este tema, exploramos algunos patrones en los números pares apoyándonos y agilizando el proceso con la calculadora aritmética, la cual tiene la característica del factor constante, el cual permite introducir solamente una operación, y solamente por medio de presionar la tecla =, la calculadora lo interpreta como una repetición de dicha operación. Por ejemplo, si ponemos 2+2 y luego =, la calculadora muestra un 4, pero si quiero volver a sumar dos, ya no tengo que teclear +2 y la tecla =, sino que únicamente debo presionar la tecla = y la calculadora mostrará un 6 en pantalla, y si sigo presionando ========, la calculadora seguirá procesando este patrón: 8, 10, 12, 14, 16, etc. Esto desde luego economiza tiempo, y permite que nuestra mente se enfoque en otras cosas en vez de estar haciendo la tarea repetitiva. Desde luego este factor constante se puede usar para cualquier operación, y es sumamente útil para explorar patrones y propiedades en los números y las operaciones aritméticas.
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Matematiza 