Blog # 0.07 Juego de dados “Ojos de Serpiente” y el juego en el desarrollo de competencias matemáticas

Hace pocos días en el canal de Matematiza, publiqué el Vídeo “Juego de dados Ojos de Serpiente” https://youtu.be/SCuJnPdQKS4,  en el cual se describen las reglas y se da un ejemplo de este entretenido juego con dados. Este juego lo he compartido con mi familia así como con estudiantes, docentes y participantes de talleres de capacitación en habilidades matemáticas, desde hace varios años. En todos los casos la reacción ha sido la misma: muchas risas, algarabía, sana competencia, en pocas palabras se la han pasado de lo mejor. Al ver estas reacciones me he preguntado, ¿Por qué no utilizamos más este tipo de actividades tanto en nuestros hogares como en los ambientes educativos? Es una actividad de muy bajo presupuesto que favorece el desarrollo de competencias matemáticas y de habilidades sociales.

A la mejor es un asunto cultural. En países como los Estados Unidos existe hace muchos años la cultura de jugar diversos juegos de mesa, y esta es una industria bien cimentada en ese país con empresas como Hasbro, Mattel, Parker Brothers, ThinkFun, entre otras. También puede ser un asunto generacional, ya que los chicos de hoy en día (y desde hace algún buen tiempo) se inclinan más por los videojuegos y más recientemente por los juegos en la computadora y en los dispositivos móviles. Sin embargo, considero una lástima que este tipo de actividades se vaya perdiendo con el tiempo, y propongo un rescate de las mismas, principalmente a través de los ambientes educativos, ya que son muchas las ventajas de poder implementarlas.

De lo simple a lo complejo

Es sorprendente como un juego con un equipamiento y unas reglas tan sencillas como este, pueda prestarse a practicar una serie de contenidos tan amplia; desde la identificación y concepto del número hasta cálculo y análisis estadístico de probabilidades. Por ejemplo, se empieza con la noción de número por medio del sistema unario, que como lo he mencionado anteriormente relaciona un objeto o una marca, en este caso un punto físico en el dado, con un elemento de la realidad, en este caso un punto en el marcador. También se practica la subitización, la cual consiste básicamente en la habilidad de identificar esquemas de elementos en formaciones identificables como números, por ejemplo es bien reconocida la organización de cinco puntos formando una “equis” que incluyen los dados y las fichas de dominós, la organización del seis en dos hileras de tres puntos, o la organización del cuatro formando un cuadrado de puntos, etc.

De manera que incluso niños de edad preescolar pueden empezar a experimentar con los juegos de dados e ir aprendiendo las nociones básicas del conteo y de la suma de números de un dígito. Por ejemplo al lanzar un dado con un 5 y otro con un 3, aprenden a identificar un esquema de 8, sin necesidad de contar los puntos uno a uno. Y así con las demás combinaciones. Aprenden los dobles, los cuales como es obvio se corresponden con la tabla del dos, de tal modo que cuando ven un doble tres en los dados, identifican automáticamente el número seis, o cuando ven el doble cinco identifican automáticamente el número 10, y todo ello va cimentando muy bien las bases de la noción y comprensión del número, así como la habilidad de sumar cantidades de un dígito, que como es de suponer, es el punto de partida para poder sumar cantidades mayores posteriormente.

Luego en este juego, se ejercita la memoria y la abstracción al tener que ir recordando los puntos que se van acumulando a lo largo de varias tiradas dentro de un solo turno, por ejemplo cuando se verbaliza lo que se va observando durante el juego. Por ejemplo, un participante tira un 5 con un 4, e inmediatamente dice “nueve” (de nuevo, sin contar los puntitos uno por uno, o sea por medio de la subitización), luego vuelve a arrojar los dados y cae un 4 con un 2, y dice: “más seis, serían… quince”, y en su mente tuvo que ingeniárselas para llegar a esta conclusión, luego de usar el recurso que sea, quizá tomando uno de los puntitos a la vista y completando diez y dándose cuenta que de los seis puntos a la vista quedarían 5 por lo que el subtotal es quince, luego dudando un momento si se arriesga a tirar los dados de nuevo y atreviéndose lanza un hermoso doble seis, por lo que emocionado dice: doce (ya ha reconocido el patrón de doble seis es igual a doce, la mejor tirada en los dados) y en un instante dice: “serían… veinte y… ¡siete!, ¡Allí me quedo! Lo más probable es que para sumar el doce con el quince previo (para lo cual obviamente ejercitó la memoria de corto plazo), haya sumado primero un diez al quince, llegando a 25 y por último añadiéndole los restantes dos para llegar a 27, lo cual se hace con la práctica en virtualmente fracciones de segundo.

En el sistema que propongo, y como práctica y refuerzo de las técnicas de cálculo mental que hemos visto en los vídeos de la serie “Cálculo Mental Sumas” en YouTube, como este donde se compartieron técnicas para la suma de números de dos dígitos  https://youtu.be/8AbNjdKumXM. Se propone que cada jugador vaya anotando el marcador con la técnica del “huevito estrellado” o “huevo frito”, donde se colocan las decenas redondas por un lado y los dígito sueltos por el otro, para que la final de cuentas cuando se haga la sumatoria parcial o total de los puntos, nos acostumbremos a sumar primero las decenas y luego las unidades, tal como se ha demostrado ser más fluido y comprensible en el cálculo mental.

Aparte, cuando un jugador hace una revisión rápida parcial de sus puntos acumulados, percatándose por ejemplo que lleva 82, automáticamente también hace un estimado mentalmente de cuántos puntos le hacen falta para completar los 100, y de nuevo aquí aplica técnicas intuitivas de cálculo mental, que normalmente son diferentes a las enseñadas en la educación tradicional. En este ejemplo podría quizá primero pensar que le faltan “como veinte”, pero eso sería si llevara ochenta, pero como lleva ochenta y dos, quiere decir que le faltan solamente dieciocho. De nuevo, se corrobora que estas técnicas ‘intuitivas’ son sumamente efectivas comparadas con la metodología de los algoritmos tradicionales donde nos enseñan a poner el 100 arriba del 82 en columnas alineadas de manera vertical y empezar por la posición de las unidades diciendo: “cero menos dos, no se puede… le presto al de a la par, como también es cero, no se puede, por lo que le presto al uno, y ahora tengo diez menos dos, igual a ocho. Escribo el ocho… Ahora el de a la par que era cero y después fue diez es ahorita un nueve… así que nueve menos ocho es igual a uno. Me quedan dieciocho”

Si lo piensas un poco, te darás cuenta que esta última manera de restar es bastante ineficiente comparada con la manera ‘intuitiva’, por no decir ridícula. No es práctica, ni fluida y en muchos casos tampoco es comprensible. Así que el juego ejercita competencias de habilidad mental de manera natural. Pero acá no hemos tocado aún cosas muy complejas.

A medida que un jugador va avanzando en el juego, quizá perdiendo varias jugadas contra jugadores más experimentados, se va dando cuenta que en este juego como en muchos otros, hay que ser bueno para evaluar riesgos. Qué tanto me tengo que arriesgar a acumular más puntos con el peligro que me salga un uno, o pero aún, los dos “ojos de serpiente”. Entonces, tal vez sin darse cuenta, el jugador se va adentrando en el mundo de las probabilidades, y sabe que tarde o temprano es prácticamente inevitable que aparezca el bendito uno.

Estudiantes de grados más altos o personas quienes gustan evaluar el riesgo y no dejar muchas cosas al azar pueden sentarse a analizar más despacio las probabilidades, y descubrir probablemente que las probabilidades matemáticas muchas veces desafían a la intuición.

Estas probabilidades se analizan en el siguiente vídeo:

Desafiando a la intuición

A primera vista es fácil suponer que la probabilidad que aparezca algún uno en una tirada de dados es de aproximadamente una de seis, ya que el dado al ser un cubo, tiene seis lados, todos ellos con la misma probabilidad de mostrarnos su cara al rodar. Sin embargo, en este caso, no se está jugando con un dado, sino con dos, lo cual añade otro elemento al cálculo de las probabilidades. Veamos la siguiente imagen, en donde se han utilizado dos dados de distinto color para mostrar todas las posibles combinaciones al arrojar dos dados equilibrados sobre una superficie plana (Si somos muy estrictos podríamos debatir si los dados perfectamente equilibrados existen o no, o si se puede entrenar para lanzar los dados de tal manera que obtengamos tal o cual número, pero ese es tema de debate para otro blog. Aquí asumiremos que cada dado tiene la misma probabilidad de mostrar cualquiera de sus seis caras)

Como se puede observar en la imagen, existen 36 combinaciones posibles al lanzar dos dados. A esto se le denomina en lenguaje de probabilidades, el espacio muestral. Si queremos calcular la probabilidad de obtener un uno (o los dos) y perder nuestro turno sin puntos en este juego, basta con contar aquellas combinaciones en donde aparezca algún uno, en este caso la fila superior y la columna de la izquierda… en total 11 combinaciones, de 36 posibles. De tal manera que la probabilidad de fallar es de 11/36 = 0.30555, dicho en otras palabras, entre un 30% y un 31%, lo cual está grosso modo cerca de un tercio o uno de cada tres, y uno de cada tres, es obviamente mucho más común que ocurra que uno de cada seis, como se hubiera podido suponer al principio. De hecho, es casi el doble de probable, lo cual contradice a nuestra suposición inicial.

Por otra parte, la probabilidad de lograr una tirada “efectiva”, es decir, una que nos dé la oportunidad de sumar puntos, es obtenida en cualquiera otra de las 25 combinaciones restantes, o sea 25/36 = 0.694444, en otras palabras alrededor de un 69 %, o sea cerca de dos terceras partes. Lo cual en estadística a veces se considera como un evento “normal”.

Pero, ¿qué pasa si luego de lanzar los dados exitósamente, nos decidimos a arriesgarnos y lanzar los dados de nuevo? Algo dentro de nosotros nos dice que es más probable que esta vez nos salga un uno… tal vez es nuestro pesimismo, o quizá un sentido de intuición más general que nos dice que es más fácil fallar en una muestra mayor, algo así como el dicho que reza “Tanto va el cántaro al agua, que por fin se rompe”. Pero analicemos los hechos: Cada tirada de los dados es un evento totalmente independiente uno del otro. Un término técnico para esto en estadística es “muestreo con reemplazo”, (a diferencia de un juego de cartas, donde luego que sale una carta, las probabilidades de que salga determinada carta, se ven influidas por la que ya salió, lo cual sería un “muestreo sin reemplazo”). Así que nuestras probabilidades de fallar son aproximadamente otra vez de un tercio, y las de sumar puntos otra vez de aproximadamente dos tercios. Sin embargo, cuando se analiza globalmente la situación, nuestra intuición original sí tenía algo de razón. Veamos:

¿Qué tan creíble te parecería si te digo que lancé mil veces un par de dados y nunca me cayo ningun uno? Una de dos, o simplemente soy un mentiroso o los dados están “arreglados” lo cual me convierte en un tramposo. Nuestra intuición nos dice que no es posible tirar tantas veces dos dados regulares y nunca obtener un uno. La realidad es que “imposible” precisamente no es. La palabra “imposible” es un término muy radical. Pero cualquier matemático estará de acuerdo en que es tan ridículamente poco probable que raya en lo mitológico. Pero si te digo que lancé un par de dados diez veces y nunca me salió un uno, todavía es difícil de creer, pero está bastante lejos de ser imposible.

Lo bonito es que la matemática nos permite estimar qué tan probable o improbable es cada uno de estos escenarios. Recuérdate que estamos analizando las probabilidades de cada uno de estos escenarios de manera ‘global’, por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de realizar cinco ‘tiradas’ y que no te salga un uno.

Afortunadamente para esto existen fórmulas muy sencillas. En este caso basta por multiplicar la probabilidad de hacer una tirada eficaz por la probabilidad de hacer otra tirada eficaz, o sea, multiplicar 25/36 x 25/36 o 25²/36² lo cual da como resultado un 48.23%, o sea de un 50% de los casos, o uno de cada dos. De manera que en un turno de un jugador, si él decide como estrategia que sin importar cuántos puntos acumule, se anotará su puntuación luego de dos tiradas de los dados, podemos esperar que fracase casi en la mitad de los intentos y tenga éxito en la otra mitad. Para lograr tres ‘tiradas’ sin sacar ningun uno, las probabilidades se calculan al multiplicar 25/36 x 25/36 x 25/36 o 25³/36³, o sea 33.5% lo cual está muy cerca de un tercio. Y aquí la cosa ya se pone ‘cuesta arriba’, porque suponemos que si un jugador decide como estrategia que cada vez que sea su turno esperará a tirar tres veces los dados para anotarse puntos, esperaríamos que fallara en dos de cada tres intentos, y eso ya es una estrategia cuestionable de juego. La probabilidades para más ‘tiradas’ como es comprensible, las he calculado en una hoja de cálculo, ya que realizar todos estos cálculos a mano sería absurdo, e incluso con calculadora es bastante tardado, además de limitado, debido a que estamos tratando con crecimiento exponencial, y las calculadoras tienen muchos límites con el número de dígitos que pueden procesar. La tabla que elaboré la muestro a continuación:

Tirada	Numerador	Denominador	Probabilidad (p)	Probabilidad %	Puntaje esperado
1	25	36	0.6944444444	69.4444%	8
2	625	1296	0.4822530864	48.2253%	16
3	15625	46656	0.3348979767	33.4898%	24
4	390625	1679616	0.2325680394	23.2568%	32
5	9765625	60466176	0.1615055829	16.1506%	40
6	244140625	2176782336	0.1121566548	11.2157%	48
7	6103515625	78364164096	0.07788656582	7.7887%	56
8	152587890625	2821109907456	0.05408789293	5.4088%	64
9	3814697265625	101559956668416	0.03756103676	3.7561%	72
10	95367431640625	3.65616E+15	0.0260840533	2.6084%	80
11	2.38419E+15	1.31622E+17	0.01811392591	1.8114%	88
12	5.96046E+16	4.73838E+18	0.01257911521	1.2579%	96
13	1.49012E+18	1.70582E+20	0.008735496675	0.8735%	104
14	3.72529E+19	6.14094E+21	0.006066317136	0.6066%	112
15	9.31323E+20	2.21074E+23	0.004212720233	0.4213%	120
16	2.32831E+22	7.95866E+24	0.002925500162	0.2926%	128
17	5.82077E+23	2.86512E+26	0.002031597335	0.2032%	136
18	1.45519E+25	1.03144E+28	0.001410831482	0.1411%	144
19	3.63798E+26	3.71319E+29	0.000979744085	0.0980%	152
20	9.09495E+27	1.33675E+31	0.0006803778368	0.0680%	160
21	2.27374E+29	4.8123E+32	0.0004724846089	0.0472%	168
22	5.68434E+30	1.73243E+34	0.0003281143117	0.0328%	176
23	1.42109E+32	6.23674E+35	0.0002278571609	0.0228%	184
24	3.55271E+33	2.24523E+37	0.0001582341395	0.0158%	192
25	8.88178E+34	8.08281E+38	0.0001098848191	0.0110%	200
26	2.22045E+36	2.90981E+40	0.00007630890216	0.0076%	208
27	5.55112E+37	1.04753E+42	0.00005299229317	0.0053%	216
28	1.38778E+39	3.77112E+43	0.00003680020359	0.0037%	224
29	3.46945E+40	1.3576E+45	0.00002555569694	0.0026%	232
30	8.67362E+41	4.88737E+46	0.00001774701176	0.0018%	240
31	2.1684E+43	1.75945E+48	0.00001232431372	0.0012%	248
32	5.42101E+44	6.33403E+49	0.000008558551197	0.0009%	256
33	1.35525E+46	2.28025E+51	0.000005943438331	0.0006%	264
34	3.38813E+47	8.2089E+52	0.00000412738773	0.0004%	272
35	8.47033E+48	2.9552E+54	0.000002866241479	0.0003%	280
36	2.11758E+50	1.06387E+56	0.000001990445472	0.0002%	288
37	5.29396E+51	3.82994E+57	0.0000013822538	0.0001%	296
38	1.32349E+53	1.37878E+59	0.0000009598984721	0.0001%	304
39	3.30872E+54	4.96361E+60	0.0000006665961612	0.0001%	312
40	8.27181E+55	1.7869E+62	0.0000004629140008	0.0000%	320

Como comprenderás, tanto para elaborar como para interpretar una tabla como esta, se requieren competencias previas que van desde la comprensión y lectura de notación decimal, comprensión y lectura de proporciones, comprensión de porcentajes, una buena comprensión del juego en sí y una buena dosis de análisis, bueno, no exageremos. Tampoco es cálculo diferencial ni análisis de patrones en los números primos, pero tampoco es algo que la gente nazca sabiendo. En matemática todo nuevo conocimiento se va construyendo sobre el anterior.

Mi punto es que un simple juego puede llevar a análisis bastante complejos, y en cada una de las etapas cuando se van comprendiendo, se van descubriendo los placeres de la comprensión de los fenómenos a nuestro alrededor. Hoy en día la matemática y cada una de sus ramas como la estadística, son indispensables para la comprensión de los fenómenos que suceden en nuestra vida cotidiana y para la toma de decisiones en cualquier campo. 

Al momento de escribir estas líneas nos encontramos en medio de una crisis a nivel mundial sin precedentes, tal como lo es el caso de una pandemia provocada por el virus COVID-19, la cual tiene a las naciones temblando y a los matemáticos, así como a otros científicos analizando la mejor manera de afrontarla, ¿basados en qué cosa? si no en los datos y el estudio profundo de los mismos por medio del análisis estadístico. Se han generado gráficas de tendencias y gráficas de medición de la efectividad de medidas tomadas, y se hacen pronósticos sorprendentemente efectivos en cuanto al rumbo que van tomado los hechos.

Así que desde un simple juego, hasta una situación de vida o muerte, la matemática es la base para la toma de decisiones más efectivas en los distintos escenarios de la vida. Sea cual sea el nivel en el cual te encuentres actualmente, una cosa es segura: ¡Puedes aprender más! Mientras más sepas y comprendas, estarás en una mejor posición para tomar decisiones más acertadas, las cuales te brinden mejores probabilidades de triunfar, de progresar, e incluso, de sobrevivir. No le tengas miedo. Nadies es ‘malo para la matemática’. Solo debemos tener el deseo y hacer el esfuerzo por ir aprendiendo cada día más y compartir de ser posible, este conocimiento con otras personas.

Te invito a que estés atento a nuestras nuevas publicaciones tanto en instagram como en Facebook, donde constantemente subimos contenido interesante de matemática para la vida, y en nuestro canal de YouTube, donde próximamente estaré compartiendo la continuación de la serie de cálculo mental, con el bloque “Cálculo Mental Restas”. No dudes en apoyarnos y compartir este contenido para que de este modo el conocimiento llegue a más personas. Dejanos tu comentarios y dudas o escríbenos a nuestro correo info.matematiza@gmail.com. Muchas gracias por tu preferencia y hasta la próxima.

Blog # 0.06 Cálculo Mental Sumas

En mi Blog # 0.01 Matemática para la Vida cuento la anécdota de una niña de provincia que realiza sumas de números de cuatro dígitos sin tener idea de lo que significan. A lo largo de más de 800 años, desde que Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, llevó los algoritmos (procedimientos) que usamos hoy en día del mundo árabe a Europa, se han venido enseñando prácticamente de manera inalterada generación tras generación. Me refiero a los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas, como el poner las cifras alineadas por columnas para sumar y empezar sumando las unidades, luego las decenas, las centenas, etc.

Evidentemente, estos algoritmos o procedimientos funcionan, sin embargo es común encontrarse con casos como el de la niña que mencioné antes, en los cuales es fácil perder de vista el significado de la operación que se está realizando, y muchas veces se pone más interés en seguir al pie de la letra el procedimiento que en comprender la operación que se está realizando. Aparte de eso, estos algoritmos tradicionales no agilizan el cálculo mental de sumas en situaciones de la vida real, en donde rara vez se observa a alguna persona sacar un trozo de papel y un lápiz para realizar una suma en alguna situación de contexto; principalmente si se toma en cuenta que la tecnología es casi omnipresente con los teléfonos inteligentes y otros dispositivos.

De modo que la suma mental corre el riesgo de ser una reliquia del pasado, a menos que una persona disfrute realmente este tipo de ‘retos’. Muchas personas incluso se ‘jactan’ de ser malos para las matemáticas y se rehúsan a realizar el mínimo esfuerzo por realizar cualquier cálculo mental por sencillo que parezca. Sin embargo, yo te invito a que actives tus habilidades, ya que estoy convencido que nadie es ‘malo para las matemáticas’, sino que la mayoría de las personas no hemos aprendido con la metodología más eficiente. Prueba de ello es que hay personas que realizan verdaderas proezas mentales, las cuales han aprendido como adultos y han recalcado no tener ninguna habilidad especial, más que haber aprendido alguna técnica y haberla practicado lo suficiente. 

Este es mi caso, ya que aunque siempre me ha gustado la matemática, cuando fui a la escuela no aprendí prácticamente ninguna de las técnicas que actualmente conozco, sino que aprendí los algoritmos o procedimientos tradicionales que todos aprendimos. No fue sino hasta hace pocos años que he ido descubriendo todas estas maravillosas técnicas y me he sorprendido de lo fácil que es aplicarlas, por lo que se ha convertido en una pasión para mí compartirlas con los demás. Lo que principalmente me ha motivado es ver en los cientos o miles de personas con quienes he compartido este conocimiento, que literalmente ‘cualquiera’ puede aprender las técnicas y si las practica un poco, las puede incorporar sin ningún problema a su ‘base de datos’ o a su sistema de habilidades. Todo depende del interés que le preste y muchas veces, de la apertura de mente que tenga a ver las cosas desde otro ángulo.

Dicho esto, quiero compartir contigo este conocimiento y estas técnicas de manera totalmente gratuita, todo lo que debes hacer es dedicar un poco de tu tiempo e interés a aprenderlas y a practicarlas. Estoy creando una serie de vídeos los cuales iré compartiendo en mi canal de YouTube. Probablemente algunos sean un poco largos, porque trato de explicar con mucho detalle las ideas, pero si ya conoces alguna de estas habilidades, pues sin ninguna duda puedes adelantarlos. El propósito de estos vídeos es también didáctico, de manera que los docentes de cualquier parte del mundo hispanohablante pueda beneficiarse de las técnicas, y pueda a su vez compartirlas con las nuevas generaciones, con la esperanza de que podamos ver otros algoritmos o procedimientos para las distintas operaciones aritméticas, los cuales nos permitan realizar las operaciones de contexto de manera fluida y con confianza. Sin embargo, si no eres maestro, aún así definitivamente puedes beneficiarte de estas técnicas a nivel personal y compartirlas con tu familia y amigos, porque está comprobado que cuando enseñas a otro algo que tú sabes, puedes retener incluso más del 90% de ese conocimiento. Así que toma en cuenta esto… comprende primero y luego, enseña… de esta manera aprendes más efectivamente.

En las primeras cuatro entregas de esta serie, revisamos las ideas relacionadas con el Cálculo mental de la suma, comenzando con la Descomposición del Número como Base para la Suma Mi intención es partir desde lo más básico, ya que es allí donde yacen los fundamentos de la comprensión de lo que más adelante se desarrollará. Claro está, si lo sientes muy fácil puedes saltarte este contenido e ir al siguiente vídeo. En la siguiente parte, analizo y comparto técnicas para el Cálculo Mental Sumas de un Dígito, considerándolo la parte fundamental para después poder realizar mentalmente y con fluidez las sumas de cantidades mayores. En el tercer vídeo comparto estrategias para sumar números de dos dígitos, así como técnicas de entrenamiento, ya que cada nueva habilidad que se adquiere se refuerza por medio de la práctica. En el último video de la serie de Cálculo mental Sumas, estaré viendo otras estrategias para sumar mentalmente números aleatorios (cualquier combinación) de tres y cuatro dígitos. 

Personalmente considero que en la vida cotidiana rara vez tenemos que sumar mentalmente números de más de cuatro dígitos, a no ser que sean números ‘redondos’. Por ejemplo si nos interesa comprar un terreno de $ 70,000, el cual está al lado de otro de $ 90,000 y queremos estimar cuánto tendríamos que invertir si queremos comprar ambos. Concordarás conmigo que esta suma se reduce a una suma de números de un dígito, ya que basta saber que 7+9 es 16, y comprender cómo funciona el valor posicional para llegar a la conclusión que los dos terrenos juntos costarían 160,000. Hay que tomar en cuenta que este es un problema que enfrentaría un adulto, mas rara vez un niño. 

Desde el punto de vista educativo considero que lo mínimo sería que los niños aprendan en la escuela a sumar con fluidez (mentalmente) números aleatorios de hasta dos o tres dígitos, que son los que comúnmente encontrarán en su contexto. No porque no tengan la capacidad de sumar números de más cifras, sino que lo mínimo sería poder hacerlo con las cantidades que probablemente encontrarán en su contexto.  Cuando hablo de números aleatorios, me refiero a que puedan sumar cualquier combinación de números de dos o tres dígitos… por ejemplo 524 + 681. Si al salir de la formación primaria, una persona no es capaz de realizar esta suma en su mente sin ayuda de papel y lápiz ni de ningún dispositivo electrónico, creo yo que de alguna manera la han estafado (o en todo caso, han estafado a sus padres). Lo mismo es válido para las demás operaciones aritméticas. 

Compartiré también algunos otros vídeos para completar esta serie de Cálculo mental Sumas, con juegos para compartir en familia o en el aula para ejercitar estas habilidades de la manera más divertida porque estoy convencido que es así como mejor se aprende, mientras se disfruta. 

Así que poco a poco iré compartiendo contigo las diversas técnicas que he aprendido y que sigo aprendiendo, porque el conocimiento nunca se agota, como la sed de aprender nunca debería agotarse. Si me acompañas en este maravilloso viaje te aseguro que descubrirás en ti el poder de tu mente… alrededor de 86,000,000,000 de neuronas comunicándose entre sí a velocidades casi incomprensibles. Potencia tu mente y disfruta los beneficios. 

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Blog # 0.05 Patrones en los números pares con Calculadora

Recientemente publiqué un video en el cual comparto algunas estrategias para buscar patrones en los números pares con la ayuda de una calculadora. Como mencioné en el blog anterior, considero de suma importancia que antes de realizar este tipo de ejercicios se tenga bien claro en concepto, el cual como la metodología utilizada en los países más avanzados en educación ha demostrado, se asimila de manera más efectiva por medio del uso de los lenguajes de la matemática, siguiendo la línea: Manipulativo (Concreto) → Gráfico (Pictórico) → Simbólico (Abstracto).

Dicho esto, hay que traer a discusión un antiguo debate en cuanto al uso de la tecnología en las aulas. Este ha sido y continúa siendo uno de los debates más acalorados en el sistema educativo. Algunos de los principales argumentos en contra han sido los siguientes:

• El uso de la calculadora vuelve perezosos a los estudiantes, ya que al tener una calculadora ellos ya no se esforzarán en realizar los cálculos en sus mentes.
• Los estudiantes se van a acostumbrar a lo fácil y serán siempre dependientes de la tecnología para realizar las operaciones.
• No siempre van a tener una calculadora a la mano para realizar una operación, y cuando no la tengan, no sabrán resolver.
• No se aprenden las tablas de multiplicar ya que usan la calculadora para multiplicar, así que va en contra de la habilidad para memorizar de los estudiantes.
• Les enseña a hacer trampa.
• La gente ‘de antes’ no necesitábamos de esas cosas para realizar las operaciones y salíamos mejor preparados.
• La matemática (y los estudios en general) deben ser sufridos para que sean efectivos. Tiene mucho mérito pasarse muchos minutos con un papel y un lápiz, resolviendo una larga operación, ya que la educación con sudor y lágrimas es la más permanente.

Al contemplar esta larga lista de argumentos puede parecer bastante convincente el enfoque de metodología tradicional, especialmente para aquellos que fueron educados en este marco, ya que los esquemas de pensamiento tienden a replicarse de manera consciente e inconsciente. Principalmente bajo el argumento de que si funcionó para mí, debe funcionar para los demás. O bajo la nostálgica idea de que los tiempos anteriores fueron mejores que los actuales. 

Tengo que reconocer que algunas cosas ciertamente podrían ser mejores antes, como que el planeta estaba menos contaminado, se respiraba aire más puro o quizá se comían alimentos naturales más sanos, etc. También considero que con cada innovación tecnológica se gana algo y se pierde algo. Comparemos por ejemplo viajar en carruaje tirado por caballos versus viajar en automóvil. Cuando salieron los primeros automóviles muy probablemente muchos temieron y se preocuparon por dicho cambio, en parte con  justa razón, ya que cada día mueren muchas personas alrededor del mundo por accidentes automotrices, en una proporción mucho mayor a quienes morían en accidentes de carruaje tirado por caballos. Viendo las estadísticas, muchos de estos accidentes automovilísticos tienen que ver con errores humanos y una pobre toma de decisiones como no revisar y mantener bien los autos, manejar en estado de ebriedad, manejar bajo los efectos de medicamentos, ir utilizando el celular mientras se conduce, manejar desvelados, no seguir las señales de tránsito, manejar a exceso de velocidad, etc. es decir, que no es en sí la tecnología la que está mal, sino que se está haciendo un uso inapropiado de ella. Por otra parte, si se nos diera la opción, cuántos de nosotros preferiríamos viajar 100 kilómetros en carruaje, versus en automóvil con aire acondicionado y llegar a destino en mucho menos tiempo. Desde luego que un viaje ocasional en carruaje puede ser una aventura interesante, principalmente para quien nunca o rara vez ha usado este medio de transporte, pero fuera de ser interesante, qué tan práctico sería en el día a día. 

Estoy consciente que ningún argumento convencerá a todos, y creo que es bueno, ya que es también interesante siempre tener diversidad de puntos de vista, pero aterrizando un poco más en el uso de la tecnología me parecería interesante encuestar a una muestra de contadores y auditores, y preguntarles si preferirían llevar las cuentas de una empresa como se hacía antaño con papel y lápiz, o si prefieren hacerlo en computadora con la tecnología actual. Sinceramente me sorprendería si siquiera un 10% de ellos quisiera hacerlo como se hacía antaño, ya que no tendría una utilidad práctica. También me parece que hay siempre un porcentaje de personas a quienes les gustan las cosas de manera más complicada o difícil y que pueden disfrutar una buena sesión de operaciones matemáticas, pero mi experiencia me ha demostrado que es un porcentaje no significativo de la población quien disfruta de este tipo de actividades por placer.

Ahora bien, me parece que ninguna tecnología, es buena o mala en sí misma, sino que es el uso que damos de ella lo que trae beneficio o perjuicio. ¿El internet es bueno o malo? Pues creo que todos concordaremos que depende el uso que demos de él. ¿Las redes sociales son buenas o malas? pues a muchas personas parece afectarles negativamente, mientras que otras las aprovechan de buena manera. En el caso particular de la calculadora, desde su invento, incluso del ábaco como precursor de las calculadora moderna, la humanidad ha podido sacarle mucho provecho a este tipo de tecnología, particularmente en lo que a ahorrar tiempo, y esfuerzo se requiere, así como a mejorar la exactitud de las operaciones. Hoy en día en la mayoría de países, los teléfonos ‘inteligentes’ son casi omnipresentes, y las personas desde edades cada vez más tempranas lo llevan consigo a todas partes. Como bien sabemos, hasta el más sencillo de estos aparatos cuenta con una calculadora instalada de fábrica, y se han desarrollado una serie de aplicaciones que realizan toda clase de cálculos matemáticos de casi cualquier grado de dificultad. Incluso las hay que funcionan con solo tomar una fotografía de la operación que se quiere resolver y hasta te explican los pasos para resolverla, de manera que también son didácticas (photomath).

Sin embargo, y esto es tema de discusión para otro blog, la mayoría de instituciones educativas son un poco renuentes a dejar que los estudiantes anden por allí con un celular conectado a internet dentro de los salones de clases, y con muy comprensibles razones posiblemente, por lo que la calculadora aritmética se puede convertir en una herramienta que bien utilizada puede ser muy poderosa para desarrollar precisamente aquellas habilidades, de las que se le ha acusado que tiende a afectar. ¿A qué me refiero con esto? Que la calculadora aritmética, bien utilizada puede servir para desarrollar y entrenar habilidades de cálculo mental y razonamiento lógico en incluso ayudar a explorar conceptos por medio del análisis de patrones, elaboración de tablas, e incluso por medio del juego dirigido.

Es en este sentido que los docentes (y los padres de familia que gustan de involucrarse activamente en el aprendizaje de sus hijos) pueden ayudar al niño guiando el proceso y no satanizando la calculadora, sino sabiendo aprovechar la ventaja de esta herramienta de poder realizar operaciones en una fracción de segundo y de manera exacta, que a un ser humano normalmente le toma más tiempo e involucra un margen de error el poder realizar. Claro, si la operación es muy sencilla (y esto es algo relativo), el cerebro humano es mucho más eficaz y si está bien entrenado puede vencer con facilidad a cualquier calculadora, sencillamente porque también involucra cierto tiempo introducir los datos en la calculadora para que esta arroje la respuesta. Por ejemplo, si alguien quiere saber cuánto es 2+2 usando una calculadora, casi con toda certeza le llevará más tiempo introducir estos datos y presionar la tecla de =, que a alguien que sepa que 2+2 son 4 porque esto ya está en la ‘base de datos’ de su cerebro (lo mismo pasa si la persona sabe las tablas de multiplicar ‘en la punta de la lengua’), y sus neuronas son sencillamente más rápidas que el procesador de la calculadora, especialmente considerando que los datos ingresan por medio de la vista o el oído, y esto es más rápido que la velocidad del movimiento de la mano y los dedos para ingresar los datos en la calculadora. 

¿Pero qué tal calcular la raíz cuadrada de 834717? Pocos seres humanos tienen la capacidad (y la necesidad, debo decir) de procesar esta operación con cálculo mental, y mucho menos hacerlo más rápido que una calculadora. Aunque pensándolo bien, considero que la capacidad mental sí se tiene… después de todo tenemos alrededor de 86 mil millones de neuronas, cada una de ellas interconectada con muchas otras, creando una cantidad astronómica de conexiones (llamadas sinapsis), las cuales procesan la información en una velocidad cercana a la de la luz. Así que no es tanto una limitación de ‘capacidad’, como de desarrollar la habilidad y la práctica necesaria para hacerlo. Algunas personas ‘normales’ lo han demostrado aprendiendo y practicando técnicas, lo cual evidencia que es posible, siempre y cuando se tenga la motivación y la persistencia para desarrollar esta competencia.

Entre tener la capacidad de sumar 2+2 y resolver la raíz cuadrada de números en el orden de millones, existe una gran brecha de operaciones. Además está el tema de si en el contexto de la vida cotidiana se necesita resolver tal o cual tipo de operaciones. ¿Cuándo fue la última vez que tuviste que calcular una raíz cuadrada en una situación de contexto? Suponiendo que dicha situación haya tenido lugar, ¿Sacaste una hojita de papel y un lápiz para poder calcular dicha raíz cuadrada de manera exacta? De ser así me sorprendería mucho y me encantaría que nos lo compartieras en los comentarios. Mi experiencia no me ha mostrado nunca un caso así, y estoy casi seguro que si cualquiera de nosotros (y de verdad lo dudo), necesitara calcular una raíz cuadrada en una situación de contexto, seguro lo haría o con una calculadora o con un celular. Sinceramente me cuesta imaginar a una persona regular sacar un trozo de papel y un lápiz y ponerse a realizar este tipo de cálculo a mano. 

Creo que debo reconocer también, que la matemática no siempre debe tener una aplicación práctica para ser bella o interesante, y seguro que algunos investigadores matemáticos siguen explorando nuevos conceptos e ideas abstractas para las cuáles es difícil de momento encontrar una aplicación práctica, sin embargo, hay que considerar que estos son individuos a quienes les gusta y verdaderamente disfrutan este tipo de exploración, lo cual es de algún modo admirable, pero que en mi opinión no justifica el hecho de millones de niños sean ‘torturados’ día con día con este tipo de operaciones en mayor parte ‘inútiles’. No digo que la raíz cuadrada o cualquier otro concepto matemático sea inútil, sino el hecho de tener que calcularla a mano. Ese es el punto que propongo a discusión. Como amante de las matemáticas considero que es importante comprender el concepto de raíz cuadrada y muchos otros conceptos geométricos los cuales quizá conviene que sean de dominio público. Te invito a que leas la interesante entrevista realizada a la doctora en matemática Clara Grima, quien recientemente entrevistada por la BBC declaró “Soy doctora en matemáticas y no sé dividir con tres cifras ni sé calcular a mano una raíz cuadrada” https://www.bbc.com/mundo/noticias-51221504

Pero también creo que puede ser contraproducente forzar este tipo de operaciones en los niños bajo la premisa de que ‘es bueno que lo sepan calcular a mano para que vean de dónde sale’. En muchos niños lamentablemente provoca un rechazo por la materia en general, al punto que muchos niños y adultos se ‘jactan’ de ser malos o ‘pésimos’ en matemática. Estoy convencido que nadie con una inteligencia ‘normal’ es malo o pésimo en matemática (o en cualquier otra materia), sino que es un problema de la metodología, y de la influencia negativa que algunos educadores y/o padres de familia tienen sobre la actitud que el niño pueda tener hacia esta maravillosa disciplina.

Mi propuesta es utilizar cualquier herramienta o tecnología que se tenga a disposición de una manera sabia y que apoye el desarrollo de competencias por una parte y la motivación por otra parte, que facilite la comprensión de conceptos y que potencie las capacidades individuales y colectivas. La humanidad como conjunto no podría haber alcanzado el nivel de avance actual en las diversas ciencias como la medicina, la ingeniería genética, la exploración espacial o cualquier otra área del conocimiento humano si no hubiera por una parte seres humanos bien motivados a explorar y a generar nuevo conocimiento, pero también si no dispusieran de tecnologías que faciliten y posibiliten los alcances de sus innovaciones. 

En este primer vídeo con este tema, exploramos algunos patrones en los números pares apoyándonos y agilizando el proceso con la calculadora aritmética, la cual tiene la característica del factor constante, el cual permite introducir solamente una operación, y solamente por medio de presionar la tecla =, la calculadora lo interpreta como una repetición de dicha operación. Por ejemplo, si ponemos 2+2 y luego =, la calculadora muestra un 4, pero si quiero volver a sumar dos, ya no tengo que teclear +2 y la tecla =, sino que únicamente debo presionar la tecla = y la calculadora mostrará un 6 en pantalla, y si sigo presionando ========, la calculadora seguirá procesando este patrón: 8, 10, 12, 14, 16, etc. Esto desde luego economiza tiempo, y permite que nuestra mente se enfoque en otras cosas en vez de estar haciendo la tarea repetitiva. Desde luego este factor constante se puede usar para cualquier operación, y es sumamente útil para explorar patrones y propiedades en los números y las operaciones aritméticas.

Te invito a que veas el video y compartas tus comentarios.

Te invito también a que me sigas en Facebook y en Instagram en donde comparto material interesante prácticamente todos los días, con el objetivo de promover el desarrollo de competencias matemáticas básicas para la vida y promover también un mayor gusto y amor por la matemática y el aprendizaje en general. Tus comentarios y experiencias son sumamente importantes para mí, así como tus sugerencias para nuevo contenido. Éxitos y hasta la próxima.

Blog # 0.04 Números pares con material Manipulativo

El pensamiento matemático se debe ir construyendo sobre bases sólidas. Lamentablemente la metodología tradicional muchas veces le apuesta más a la velocidad y al cumplimiento de programas y planificaciones, las cuales no necesariamente van acorde a las necesidades de los estudiantes. No es que sea malo planificar y programar, sino que esta programación debe ser lo suficientemente flexible para adaptarse a las necesidades de los estudiantes. 

El concepto de número par e impar es algo que en algún momento de nuestra infancia probablemente comprendimos, o quizá solo memorizamos que los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 son pares, mientras que los terminados en 1, 3, 5, 7 y 9 son impares. Sin embargo, si bien esta memorización es importante, queda un poco estéril si no se ha asimilado el concepto propiamente dicho.

En la metodología de los países que mejores resultados alcanzan en las pruebas PISA y otras mediciones internacionales (Singapur, Finlandia, China, Corea del Sur, etc.), destaca algo muy interesante, y es que le dan mucha relevancia al desarrollo del concepto por medio del uso de los diversos lenguajes de la matemática. Particularmente al orden en el que estos se van asimilando de manera más fluida, esto es: Manipulativo (Concreto) → Gráfico (Pictórico) → Simbólico (Abstracto).

En el caso de los números pares (e impares), antes de memorizar las terminaciones arriba mencionadas, te recomiendo que asimiles primero el concepto, y para esto lo mejor es considerar que en la naturaleza y en tu propio cuerpo existen elementos que vienen en pares, debido a la simetría que predomina en la naturaleza. El niño debe observar primero en sí mismo y en sus compañeros, que tiene dos ojos, dos orejas, dos manos, dos pies, etc. El primer lenguaje manipulativo del que tenemos disposición es nuestro propio cuerpo y el de aquellos quienes nos rodean.

Posteriormente hay que considerar que el contexto inmediato de los niños se compone de sus juguetes, su familia, su casa y la escuela. Por eso para facilitar la asimilación de este concepto, sugiero utilizar precisamente estos elementos. Esto correspondería con un lenguaje manipulativo “real”, al tratarse de elementos del contexto del niño.

A continuación, se puede recurrir al lenguaje manipulativo “representativo”, el cual consiste en objetos con los cuales el niño puede interactuar con sus manos (de allí el término “manipulativo”), pero que tienen una característica neutra, porque pueden representar cualquier cosa. En este sentido un material excepcionalmente eficaz lo constituye el conjunto de regletas de Cuisenaire o números de colores, las cuales fueron inventadas alrededor de los años 40’s del siglo pasado por Georges Cuisenaire de origen Belga. Desde el siglo pasado han sido utilizadas en muchos países como parte de su metodología de la enseñanza de la matemática por sus propiedades proporcionales. Concretamente se pueden representar todo tipo de ideas y conceptos matemáticos debido a sus proporciones, lo cual facilita la comprensión y el desarrollo de una base sólida de conceptos desde los más básicos hasta más complejos, al grado que se puede facilitar el aprendizaje de la aritmética, el álgebra, la geometría, la estadística, y muchas áreas más (han sido utilizadas con gran éxito también en la enseñanza de idiomas y de música).

En el video que compartí en el canal de matematiza, se puede apreciar cómo de manera sencilla y con una simple mnemotécnica, se puede asimilar de una vez por todas el concepto de números pares e impares.

Es importante que en esta exploración tanto el padre de familia como el maestro acompañe al niño a “descubrir”, más que a explicarle o “darle” el tema. ¿Qué quiero decir con esto? En la educación tradicional, el maestro lleva una agenda de lo que debe “dar” o explicar al estudiante, pero rara vez se promueve el descubrimiento y la asimilación de conceptos por medio de la exploración. Este es uno de los elementos que hace una enorme diferencia en los países que puntúan más alto en el desarrollo de competencias matemáticas a nivel mundial, en los cuales se toman el debido tiempo para permitir este descubrimiento por parte de los niños, y el docente se convierte en un facilitador del aprendizaje, alguien que por su conocimiento y características personales (vocación y un interés genuino por el aprendizaje de los estudiantes), constituye un aliado ideal en el proceso de aprendizaje.

Como un elemento complementario en la metodología del desarrollo del concepto, es muy importante que se complemente por medio de la verbalización del niño acerca del concepto adquirido, por medio de preguntas del tipo: ¿Cómo le explicarías a un amigo cuáles son los números pares?, ¿Serías tan amable de explicarme de qué se tratan los números pares? o bien ¿Entonces, cómo me puedes ayudar a distinguir los números pares de los impares?, etc.

Esta verbalización es el punto culminante del proceso de asimilación del concepto, ya que si una persona es capaz de explicar con sus propias palabras un concepto, especialmente si es capaz de hacerlo en términos sencillos que podría entender un niño, entonces, es una evidencia de que lo comprende. En niños que ya saben escribir, esta explicación se recomienda que cada niño la reflexione y la plasme por escrito en el nivel individual, y de ser posible, que la pueda discutir en parejas o tríos para exponer un concepto más claro. Estos conceptos pueden ir formando un Glosario de términos matemáticos producido por los mismos estudiantes, a diferencia de simplemente buscar el concepto en Wikipedia o en el navegador, aunque claro está que consultar este tipo de fuentes de es un apoyo y un complemento para ver si se tiene bien un concepto, pero debería ser el último paso y no al revés. Cuando los maestros piden un glosario a los estudiantes, es típico que estos busquen rápidamente en internet, copien y peguen, pero no necesariamente asimilen el concepto.

Espero que estas ideas metodológicas las puedas ir extendiendo a variedad de temas, y que compartas tus opiniones o generes debate en el espacio de comentarios. 

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Blog # 0.03 Juego de Tenis con Calculadora

¿Alguna vez te has preguntado si es posible jugar algo divertido con una calculadora? Hoy te presento un divertido juego para dos personas o dos equipos, el cual tiene como objetivo no solamente divertirnos sanamente durante unos minutos, sino servir de entrenamiento para nuestra habilidad de cálculo mental rápido.

Comúnmente se ha considerado que usar una calculadora es incompatible con la habilidad del cálculo mental, sin embargo, al jugar este divertido juego, comprobarás que esto no es realmente así.

Materiales:

Una calculadora por pareja

Papel y lápiz / lapicero

Descripción:

Se dibuja en una hoja de papel una ‘cancha de tenis’ como la siguiente:

Se definen los límites y centro de la cancha. Estos se escogerán de acuerdo al grado de dificultad que se desee para la partida, por ejemplo, pueden ser 10 y 30 como límites con el 20 como centro (notar que el centro está equidistante de los dos límites exteriores de la cancha)

A continuación, el jugador cuya fecha de cumpleaños esté más cercana, será quien inicie la partida. En el ejemplo anterior si el jugador quien está sentado en el extremo donde está ubicado el número 10 debe comenzar, tendría que escribir en la calculadora un número comprendido entre el 20 y el 30 (X:{20<X<30}), por ejemplo el 27 (si los jugadores se sienten cómodos utilizando decimales podría teclear algo como 23.8 ó 29.07, esto dependerá del nivel académico de los participantes). 

El contrincante a su vez responderá presionando en la calculadora una operación aritmética que lleve como resultado algún número ubicado en el lado de ‘la cancha’ del primer jugador, en nuestro ejemplo, un número entre 10 y 20 (X:{10<X<20}), por ejemplo, si el primer jugador inició con 27, podría teclear: “- 11”, lo cual reflejaría como resultado en la pantalla un 16.

A continuación, el primer jugador tendría que responder tecleando en la calculadora otra operación, la cual dé como resultado un número entre 20 y 30, por ejemplo: “+13”, con lo cual se llegaría en la pantalla a un 29, y así sucesivamente hasta que algún jugador se equivoque, e ingrese en la calculadora una operación cuyo resultado no esté comprendido en el rango que representa la ‘cancha’ de su oponente. 

Cabe aclarar que el ‘tiro’ debe aterrizar siempre DENTRO del rango del terreno del adversario (tal como en el tenis) y NO EN LA LÍNEA, en cuyo caso se considerará fallo, y por lo tanto es punto para el adversario. 

Se pueden jugar ‘sets’ a tres puntos o a cinco, según la disponibilidad de tiempo y ánimo de los jugadores. También se recomienda de ser posible cambiar de ‘cancha’ al finalizar cada set, de manera que cada jugador practique tanto la suma como la resta, o varíe entre aumentar números en un set y disminuirlos en otro. 

En la medida que los jugadores tengan un mayor dominio de los diversos conceptos matemáticos, y de cómo funcionan las diversas opciones aritméticas, pueden incorporar operaciones de manera mucho más amplia. Por ejemplo multiplicando por 0.5 para disminuir una cantidad, o dividiendo entre 1.9 para obtener un número cercano a la mitad del número que aparece en la pantalla de la calculadora.

Como podrás notar, el juego requiere capacidad de cálculo mental, para poder jugarse con éxito, ya que aunque se esté jugando con una calculadora, los jugadores deben hacer una rápida estimación en su cerebro de por dónde andará el resultado o hacer el cálculo exacto en pocos segundos. Además involucra una comprensión de cómo funcionan las operaciones aritméticas, tal como se mencionó en el párrafo anterior.

….

Nota para los Docentes:

A los maestros que deseen aplicar este divertido juego en el aula les sugiero que se aseguren que sus estudiantes tengan una comprensión previa del concepto de número, especialmente cuando se involucren números decimales. Es común que un estudiante piense que 0.11 es más que 0.9, ya que el 11 es mayor que el 9. Lleva un tiempo comprender que el 0.9 puede expresarse también como 0.90, 0.900, 0.9000, etc.

Para dicho propósito hay infinidad de actividades que se pueden realizar, pero les sugiero seguir una línea metodológica que vaya de lo manipulativo/concreto a lo simbólico/abstracto, pasando por el lenguaje gráfico (en futuros blogs estaré compartiendo explicaciones y ejemplos de esta metodología conocida como “Los lenguajes de la Matemática”). También sugiero que se realicen actividades con recta numérica en el aula.

A continuación te presento algunos ejemplos de otras ‘canchas’ con las que se puede jugar, pero el límite es la imaginación.

Comparte tus opiniones en la sección de comentarios y cuéntanos si te animaste a jugar “Tenis con Calculadora”

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Blog # 0.01 Matemática para la Vida

Hace un par de años como parte de un proyecto de actualización docente, tuve la oportunidad de visitar una pequeña comunidad en una provincia de mi país. En esa ocasión realizaba una observación en una escuelita del gobierno, por lo que, luego de presentarme con la directora del plantel, me invitó a pasar a uno de los salones. Saludé a la maestra y a los niños y me senté en una mesa junto a una niña de aproximadamente 11 años, quien me sonrió tímidamente. 

Lo primero que me llamó la atención fue la disposición del salón. En cada una de sus paredes había una pizarra, y ante cada pizarra, un pequeño grupo de alrededor de 10 niños. Cada grupo de niños era de distinta edad de los otros grupos, por lo que comprendí que me encontraba en un aula multigrado, donde compartían salón niños de 4to., 5to. y 6to. de educación primaria.

La maestra como parte de su rutina de clase colocaba operaciones aritméticas en una pizarra y luego se dirigía a otra para poner otro tipo de operaciones acorde a lo que se considera al nivel académico del grupo que se encontraba frente a esa pizarra. En la pizarra frente al grupo más cercano donde yo me senté puso algunas sumas de números de 4 dígitos, en la pizarra de la otra pared puso algunas raíces cuadradas de números de 5 ó 6 dígitos (eran el grupo de los niños “mayorcitos”), y así con los demás grupos. Al tiempo que trataba de mantener la disciplina lo mejor que podía (y los niños de hecho, no estaban inquietos, quizá por la presencia de un extraño en su salón). La niña que estaba a mi lado tenía una actitud bastante disciplinada, lo cual llamó mucho mi atención, y en unos momentos copió las operaciones que debía realizar y se puso “manos a la obra”.

Una de las sumas que tenía que realizar era la siguiente:

4687+

5905

luego de unos minutos de concentración, la niña llegó ‘exitosamente’ al siguiente resultado’

  4687+

  5905

10592

Cuando la niña terminó su suma, la cual como pude comprobar había resuelto correctamente, le pregunté: “¿Cuánto te dio?”

Ella volteó y me miró un poco desconcertada, volteó a ver a su cuaderno y me respondió: “No sé”. Su respuesta me sorprendió y pensé: Quizá la niña es muy tímida como para decirme la respuesta o no confía en que la haya resuelto bien, así que insistí y con una sonrisa le dije: “¿No sabes? Mmm… a mí me parece que sí lo sabes” “¿Puedes contarme cuánto te salió?”. La niña me miró y volteó a ver su cuaderno y en su rostro lo que pude ver no fue timidez, sino concentración y confusión. Realmente la niña parecía estar tratando de comprender el resultado de su suma, y de nuevo me respondió “No sé”. Posiblemente más por incredulidad que por otra cosa, insistí (quizá incomodando un poco a la niña) y le dije, señalando la respuesta en su cuaderno: “Pero si aquí tienes la respuesta”, “¿Quisieras contarme cuánto te quedó de respuesta?” y finalmente la niña, probablemente ya bastante incomodada por mi insistencia, miró su cuaderno, me volteó a ver a mí y volteó de nuevo a su cuaderno y con evidente frustración en su rostro me contestó: “De verdad, no lo sé”.

En ese momento, comprendí la triste realidad… la niña conocía y sabía aplicar el algoritmo tradicional de la suma, pero no tenía claro, ni el significado de las cifras ni el concepto de lo que estaba haciendo, en este caso, sumar dos cantidades de algunas unidades de millar. Le puse la mano en el hombro y le dije: “No tengas pena” (forma coloquial en Guatemala, que significa “No te avergüences”). Luego le pregunté, para desviar el tema y permitirle salir de su vergüenza, “¿Qué es lo que más te gusta de venir a la escuela” y me respondió: “Que dan atol y galleta para la refacción”. Esto ya fue demasiado para mí, y tuve que voltear el rostro para ocultar mis emociones. Al final le dije: “Bueno, no te interrumpo más, sigue con tus operaciones”, y me sumí en mis pensamientos. Pensamientos acerca de cómo estamos en educación en general en muchas áreas de latinoamérica y del mundo, pensamientos acerca de condiciones de vida de millones de personas alrededor del mundo, pensamientos acerca de maestros que día a día hacen lo mejor que pueden con los recursos y conocimientos que poseen, y muchas otras cosas más, las cuales sería muy largo abarcar en este blog, pero las cuales iré planteando en futuras entradas.

A lo largo de mis 20 años de trabajar en el área educativa en mi país, y de investigar acerca de los sistemas educativos de otros países y regiones del mundo,  he podido notar que tanto en el sector público como en el privado, se tiende a hacer, en el área de matemática, demasiado énfasis en el manejo de algoritmos, principalmente en el nivel “simbólico”, es decir usando los numerales, y en la mayoría de los casos ignorando otros recursos didácticos como el uso del material concreto o manipulativo o el uso del lenguaje gráfico, así como dejando en lugar muy secundario, un lenguaje adecuado al contexto de los estudiantes. Esto aunado a otras carencias educativas, sociales y culturales, hace que para la mayoría de los estudiantes, la matemática sea una materia, no solamente aburrida, sino difícil y en algunas ocasiones hasta detestable, ya que lejos de comprenderla y aplicarla a su vida cotidiana, la ven como una carga académica y como una frustración. Es evidente que lo que no comprendemos tiende a frustrarnos y a causarnos rechazo.

Es por esta razón que he decidido lanzar el proyecto: “Matematiza”, Matemática para la Vida, el cual tiene como principal objetivo, facilitar el aprendizaje efectivo de la matemática de una manera divertida pero profunda, buscando siempre los medios más efectivos con énfasis en el desarrollo de competencias para la vida cotidiana.

Estoy consciente que la matemática es muy extensa y que sería muy ambicioso abarcarla toda en cualquier proyecto. También estoy consciente que hay una buena parte de la matemática que es principalmente teórica y que incluso a los más brillantes matemáticos del mundo se les dificulta encontrarles una aplicación práctica para la vida (al menos de momento). Pero dejaré esos temas para esas personas quienes disfrutan de sumergirse en el mundo de lo abstracto, en lo cual admito que puede haber también mucho placer “para quienes les gusta”. 

En este proyecto el cual incluye entre otras cosas un canal de YouTube, una página web, una academia de tutorías y diversos programas de actualización docente, me enfocaré junto con mis colaboradores, en facilitar a las personas una comprensión y aplicación práctica para la vida de diversos conceptos matemáticos, haciendo del aprendizaje de la matemática algo divertido, al mismo tiempo que significativo. 

Promovemos el desarrollo de aprendizaje autónomo, es decir, que cada persona desde la niñez sí es posible, pueda apropiarse de su propio proceso de aprendizaje, aprovechando esa curiosidad que es innata en el ser humano, y que lamentablemente a veces el mismo sistema educativo tiende a desmotivar. 

Te invitamos a acompañarnos en este maravilloso viaje de descubrimiento de la matemática… La matemática para la vida. 

Blog # 0.02 ¡Eres más listo de lo que crees!

¿Alguna vez has pensado que no eres bueno para las matemáticas? 

Qué pensarías si te preguntara… ¿Con cuánto dinero salí de mi casa si ya me gasté el 50% de ese dinero y aún tengo $ 15 en el bolsillo? (nadie me regaló, ni encontré dinero en el camino) 😀

Si lo piensas un instante sabrás perfectamente que salí con $.30

Bueno, y si te preguntara que tan bueno eres para resolver ecuaciones lineales de primer grado, quizá dudarías un poco. Pues te cuento que si pudiste resolver la pregunta de arriba, acabas de resolver una ecuación lineal de primer grado y quizá no lo notaste. Claro, si te la hubiera presentado de esta manera :

100 % X – 50 % X = $ 15

Probablemente te lo hubieras pensado un poco más y quién sabe cómo te hubiera ido 😅

Bueno. Mi punto es, que nadie es “malo para las matemáticas”. Considero que todo depende de cómo se nos presenten o de cómo las conozcamos y practiquemos. El ejemplo que te puse con mi pregunta, involucra todas las operaciones aritméticas, y aún así algunos de ustedes quizá lo pudieron resolver en un par de segundos y sin la ayuda de una calculadora ni de lápiz y papel. 

Si no crees que esa pregunta tan sencilla pueda involucrar a las cuatro operaciones básicas, observa cómo se resuelve paso a paso como lo haría tú queridísimo profesor de matemática :

100 % X – 50 % X = $ 15

(100/100) X – (50/100) X = $ 15

100 X / 100 – 50 X / 100 = $ 15

(100 X – 50 X) / 100 = $ 15

100 X – 50 X = $ 15 * 100

50 X = $ 1500

X = $ 1500/50

X = $ 30

Admito que ver todo esto en la pizarra puede ser un poco intimidante para la mayoría de los mortales, pero solamente es una forma simbólica, ordenada, y estructurada de resolver un problema de este tipo. Sin embargo, como te pudiste dar cuenta, el problema en sí no es difícil, principalmente cuando lo vemos desde la perspectiva del primer planteamiento, es decir, el del contexto. 

Por eso desde hace muchos años educadores del más alto nivel han recomendado enlazar la enseñanza de la matemática con el contexto de las personas. Considero importante mencionar que a medida que una persona crece y se desarrolla, dicho contexto tiende a ampliarse cada vez más. Esto lleva una secuencia lógica de la siguiente manera: El primer contexto que conoce el niño es su propia casa, sus juguetes, padres, hermanos y otras personas cercanas.  De manera que los ejemplos desde los cuales puede ir desarrollando sus primeras nociones y conceptos deberán contextualizarse desde estos ambientes, objetos y personas. Poco a poco y a medida que el niño va conociendo otros ambientes como las casas de los vecinos y de otros parientes, dicho contexto crece. A medida que el niño experimenta la escolarización, dicho contexto se amplía, como es natural, al ámbito escolar y todo lo relacionado con dicho ambiente… las instalaciones de su escuela, sus compañeros, maestros, director, tareas, útiles, etc. Simultáneamente su contexto social también aumenta y el niño comienza a apreciar vacaciones y salidas a otros sitios más lejanos de su casa, los cuales no apreciaba cuando era un bebé o un párvulo. De tal suerte que poco a poco el niño se irá familiarizando con otros pueblos que le son presentados, normalmente aún dentro del contexto de su cultura. 

De este modo y dependiendo de las posibilidades económicas de su familia, el niño podrá estar expuesto incluso a otros países y culturas. El sistema educativo de alguna manera intenta exponer al niño a diversas culturas y maneras de pensar por medio de cursos de geografía y de estudios sociales, los cuales usualmente tienen un alcance muy limitado debido a que como mencioné anteriormente, no todos los niños tienen la opción de tener contacto con personas de otras culturas. Sin embargo, considero que se debe considerar que el acceso a internet y a las redes sociales, cada vez permite una mayor interacción con personas de distintas culturas, aunque hay que tomar en cuenta que estas interacciones difícilmente llegarán al nivel de relación que se alcanzaría si las personas tuvieran la oportunidad de interactuar directamente en esas culturas y sociedades.

Dicho todo esto, los padres de familia, maestros y educadores en general, deberán considerar primordialmente el contexto y lenguaje de las personas a quienes intentan ayudar a aprender, a fin de que dicho aprendizaje sea verdaderamente significativo, es decir, que realmente signifique algo que el cerebro del niño pueda comprender y asimilar. Lamentablemente, la práctica docente tradicional tiende a alejarse de estos principios, especialmente en lo concerniente a la metodología didáctica de la matemática, la cual usualmente intentan transmitir usando únicamente el lenguaje simbólico abstracto, lo cual se aleja de la realidad y cotidianidad de los individuos.

Así que, volviendo a mi punto inicial, la matemática en sí no es difícil de comprender para el ser humano promedio, pero la manera en la que esta se presenta comúnmente ha hecho que a la mayoría de personas se les dificulte, e incluso ha causado un decidido rechazo en muchos individuos lo cual en mi opinión es sumamente lamentable, ya que limita no solamente el desarrollo de la ciencia al prevenir que gran cantidad de personas se interesen en carreras científicas, sino que en el plano más cotidiano afecta la capacidad de los individuos de ser más eficientes en los diversos contextos laborales, de negocios, de consumo, etc. 

Por lo tanto, he decidido lanzar este proyecto educativo, en el cual pretendo poner al alcance de todas las personas, diversas técnicas e ideas que faciliten el desarrollo de múltiples competencias matemáticas las cuales sean aplicables en los más variados contextos y ayuden a personas de todas las edades y niveles académicos a ser individuos más competentes, y ¿por qué no?, más felices, al entender mejor el mundo que les rodea. 

Te invito a que te embarques conmigo en esta misión y que en el camino descubras y desarrolles aún más tu enorme potencial. Tu cerebro es un órgano increíble, con alrededor de 85,000,000,000 de neuronas y entre 10 y 100 mil billones de conexiones entre ellas. No existe ninguna razón para que un ser humano común y corriente no pueda llegar a comprender matemática del más alto nivel (o cualquier otra ciencia, para tal efecto), pero también debemos estar conscientes que esto no se logra de la noche a la mañana, y que dicho aprendizaje está estrechamente ligado a la motivación e interés, el cual tristemente se ha comprobado que en la mayoría de los casos va decayendo a medida que los estudiantes avanzan en el sistema educativo. 

Así que, sin más que decir por hoy te invito a que compartas este blog así como mis redes sociales con tus amigos y que estés atento a mis próximas publicaciones y lanzamiento de mi canal de youtube, en el cual estaré subiendo contenido interesante para personas de todas las edades y mucho material para didáctica de la matemática. Muchas gracias.